일기예보의 예측 한계
대기는 카오스계다. 관측 오차가 아무리 작아도 지수적으로 증폭되어, 일정 시간이 지나면 예측이 실제와 무관해진다. 수치예보의 유효 기간이 약 2주로 제한되는 이유다.
이중 진자의 카오스 운동과 초기 조건 민감성 시뮬레이션.
두 진자의 초기 각도를 아주 조금만 바꿔 나란히 돌려 보며, 같은 운동방정식에서 궤적이 완전히 갈라지는 카오스와 댐핑이 없을 때의 에너지 보존을 확인합니다.
이중진자는 정확한 운동방정식을 따르지만, 1000분의 1도 차이의 두 출발이 몇 초 만에 완전히 다른 궤적으로 갈라진다. 무작위가 아니라 초기조건에 대한 극단적 민감성이 만드는 결정론적 카오스다. 댐핑이 없으면 총 에너지는 보존된다.
시간복잡도 O(steps) (RK4)
d2(theta_i)/dt2 = f(theta1, theta2, w1, w2)
대기는 카오스계다. 관측 오차가 아무리 작아도 지수적으로 증폭되어, 일정 시간이 지나면 예측이 실제와 무관해진다. 수치예보의 유효 기간이 약 2주로 제한되는 이유다.
게임 물리가 불안정해지는 것은 강성이 큰 계를 큰 타임스텝으로 적분할 때다. 중력을 키워 진동을 빠르게 만들면 수치 적분이 어려워지는 조건을 재현할 수 있다.
0.01° 차이로 시작한 두 진자는 처음에는 겹쳐 보이지만 일정 시간 후 완전히 갈라진다. 이 발산 속도를 나타내는 리아푸노프 지수가 양수라는 것이 카오스의 정의다.