표본 조사
전수 조사 없이도 무작위 표본 1,000명이면 오차 ±3% 수준으로 전체를 추정할 수 있다. 무작위 점을 뿌려 넓이 비율을 세는 이 화면과 같은 원리다.
무작위 샘플링으로 적분값을 근사하는 몬테카를로 방법 시각화.
균등 난수를 흩뿌려 영역 안에 떨어진 비율로 원주율과 적분값을 추정합니다. 표본 수를 늘릴수록 추정값이 참값으로 수렴하는 속도를 직접 확인합니다.
곡선/영역 아래에 균등분포 난수를 뿌려, 영역 내부에 떨어진 비율로 적분값을 추정한다. 표본 수 N이 커질수록 O(1/√N)로 참값에 수렴한다.
시간복잡도 O(N), error O(1 / sqrt(N))
I ~= (b - a) * (1/N) * sum f(x_i)
전수 조사 없이도 무작위 표본 1,000명이면 오차 ±3% 수준으로 전체를 추정할 수 있다. 무작위 점을 뿌려 넓이 비율을 세는 이 화면과 같은 원리다.
영화 렌더링은 픽셀마다 광선을 무작위로 쏘아 평균하고, 금융권은 시장 시나리오를 수만 번 시뮬레이션해 리스크를 계산한다. 해석적 적분이 불가능한 영역에서 몬테카를로가 실전 해법이 된다.
오차는 1/√n으로 줄어들어, 정밀도를 한 자리 높이려면 표본이 100배 필요하다. 차원과 무관하다는 점이 고차원 적분을 가능하게 하는 동시에 느린 수렴의 원인이 된다.