노이즈 캔슬링과 이퀄라이저
소리는 사인파의 합이다. 노이즈 캔슬링은 소음을 성분으로 분해해 반대 위상을 더하고, 이퀄라이저는 특정 성분의 크기만 조절한다. 모두 푸리에 분해 위에서 이루어진다.
회전 원(에피사이클)의 합으로 주기 신호를 재구성하는 푸리에 급수 시각화.
사각파나 톱니파 같은 주기 신호를 회전하는 원(에피사이클)의 합으로 분해합니다. 항의 개수를 늘리며 근사가 날카로워지는 과정과 깁스 현상을 함께 관찰합니다.
푸리에는 아무리 들쭉날쭉한 주기 신호도 기본 주파수의 정수배 사인파들의 합으로 쓸 수 있음을 보였다. 각 항은 자기 속도로 도는 원이며, 꼬리에 꼬리를 물고 이어진 끝점이 신호를 그린다. 항을 더할수록 근사가 날카로워지지만, 급격한 도약은 영원히 살짝 넘어선다 — 깁스 현상이다.
시간복잡도 O(n) (n = terms)
f(t) = sum_{n=1..N} a_n * sin(n * w * t + p_n)
소리는 사인파의 합이다. 노이즈 캔슬링은 소음을 성분으로 분해해 반대 위상을 더하고, 이퀄라이저는 특정 성분의 크기만 조절한다. 모두 푸리에 분해 위에서 이루어진다.
JPEG와 MP3은 신호를 주파수 성분으로 바꾼 뒤 지각에 덜 중요한 고차 성분을 버린다. 항 3개만 남겨도 원형이 대체로 유지된다는 사실이 손실 압축이 성립하는 근거다.
불연속점 근처의 물결침은 N을 아무리 키워도 약 9% 수준으로 수렴할 뿐 사라지지 않는다. 점별 수렴과 균등 수렴의 차이를 보여주는 고전적 사례다.