스펙트럼 기반 음악 검색
음악 검색 서비스는 파형이 아니라 스펙트로그램의 피크 지문을 비교한다. 시간 영역에서 겹쳐 있던 두 성분이 주파수 영역에서는 뚜렷한 스파이크 두 개로 분리된다.
신호를 원점 둘레에 감아 주파수 성분을 검출하는 푸리에 변환 시각화.
신호를 원점 둘레에 감아 중심 질량이 튀는 지점을 찾는 와인딩 머신과, 성분을 편집할 때마다 다시 계산되는 DFT 스펙트럼을 나란히 놓고 확인합니다.
신호를 원점 주위로 감으면 중심 질량이 진짜 성분 주파수에서 급등한다. 이 시각적 직관이 푸리에 변환의 본질이다. 성분 목록을 편집하면 스펙트럼이 다시 계산되어, 와인딩에서 본 직관을 수치로 확인할 수 있다.
시간복잡도 O(N log N) (FFT)
X(k) = sum_{n=0..N-1} x_n * e^(-2 * pi * i * k * n / N)
음악 검색 서비스는 파형이 아니라 스펙트로그램의 피크 지문을 비교한다. 시간 영역에서 겹쳐 있던 두 성분이 주파수 영역에서는 뚜렷한 스파이크 두 개로 분리된다.
나이브 DFT는 O(n²), FFT는 O(n log n)이다. 이 차이가 실시간 오디오 필터, 이미지 처리, 통신 변조를 가능하게 했다. 성분 간 주파수가 멀수록 스펙트럼 분리가 뚜렷하다.
신호를 f Hz로 원에 감으면 f가 실제 성분과 일치할 때만 그래프가 한쪽으로 쏠려 질량중심이 이동한다. 적분 ∫g(t)e^{−2πift}dt가 측정하는 것이 이 쏠림이다.