음정과 주파수비
완전5도는 3:2, 완전4도는 4:3으로, 협화음으로 들리는 화음은 간단한 정수비다. 리사주 곡선의 잎 개수는 이 주파수비를 그대로 반영한다.
주파수비와 위상차에 따른 리사주 곡선의 형태 변화 시각화.
수평과 수직을 서로 다른 사인파로 구동해 주파수비와 위상차를 바꾸며, 정수비에서 닫히는 곡선과 무리수비에서 화면을 채우는 궤적의 차이를 확인합니다.
수평 위치를 하나의 사인파로, 수직 위치를 또 다른 사인파로 구동한다. 두 주파수가 간단한 정수비일 때 움직이는 점은 닫힌 곡선을 그리며, 비율이 잎(lobe) 개수를, 위상 δ가 기울기와 회전을 정한다. 무리수 비율은 닫히지 않고 사각형을 빽빽이 채운다.
시간복잡도 O(samples)
x = A * sin(a * t + d), y = B * sin(b * t)
완전5도는 3:2, 완전4도는 4:3으로, 협화음으로 들리는 화음은 간단한 정수비다. 리사주 곡선의 잎 개수는 이 주파수비를 그대로 반영한다.
같은 주파수의 두 신호를 X·Y축에 넣으면 위상차 0°는 직선, 90°는 원, 그 사이는 타원으로 나타난다. 아날로그 계측에서 위상 지연을 읽던 방법이며, 오디오 위상 미터도 같은 원리다.
a:b가 유리수이면 곡선은 유한 시간 안에 자신을 다시 밟는 닫힌 궤도가 된다. 비가 복잡할수록 닫히기까지 오래 걸려 사각형 영역을 조밀하게 채운다.